完備体上の有限次元ノルム空間

$K$ を自明でない絶対値について完備な付値体、$V$ を $K$ 上の $n$ 次元線形空間、$\|\cdot\|$ を $V$ のノルム（$\|x\| = 0 \iff x = 0$、$\|ax\| = |a|\|x\|$、$\|x + y\| \le \|x\| + \|y\|$）とする。$V$ の基底 $v_1, \ldots, v_n$ に対し $\|\sum_ia_iv_i\|_\infty := \max_i|a_i|$ とおくと、定数 $0 < \rho \le C$ があって

が成り立つ。したがって $V$ のノルムはすべて同値（同じ位相を定める）で、$V$ は完備であり、$V$ の部分空間は閉集合である。