数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 次元・正規性・非特異性と微分の層
正規スキームの余次元 1 の点と関数の延長
を正規な Noether 整スキームとする。
- 余次元 の点 （ となる点）での局所環 は離散付値環である。
- を閉集合とし、 のすべての点 で であるとする。このとき制限写像 は全単射である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 99 件、定義なども含めて 114 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環
中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題
- aM = M の帰結✓系 3.4・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- Jacobson 根基の特徴づけ✓命題 2.8・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
𝔪 準素イデアルの判定✓補題 4.1・Krull 次元と単項イデアル定理
- 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 秋月–Hopkins の定理（可換環）✓定理 6.3・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- Artin 環の基本性質✓命題 6.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 準素性の判定✓命題 4.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
整閉局所環の極大イデアルの逆✓補題 3.3・離散付値環と Dedekind 環
整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射
局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル
アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム
- 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
- 既約な集合の基本性質✓補題 3.2・アフィン代数多様体と座標環
値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム
- 既約閉集合の生成点✓命題 4.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環
- 次元と高さの基本性質✓命題 2.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 正規性は局所的✓命題 3.2・整拡大 この先をたどる →
- DVR の特徴づけ✓定理 3.4・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
- 随伴素イデアルと局所化✓命題 2.4・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 整閉局所環の極大イデアルの逆✓補題 3.3・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
- 極大イデアルが単項な Noether 局所整域✓系 3.5・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
- 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- 随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。