数学 › 代数的整数論・類体論 › 類体論
の p 次巡回拡大の個数
を奇素数とする。 に含まれる の 次巡回拡大は高々 個である。したがって、Galois 群が に同型な の拡大は存在しない。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 196 件、定義なども含めて 221 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
の p 冪分点の体✓補題 4.3・類体論
完全分岐拡大と Eisenstein 多項式✓定理 5.1・局所体
局所体での基本等式✓定理 2.6・局所体
- 非 Archimedes 的な完備体での級数✓補題 4.4・付値と完備化
- 完備離散付値体の拡大への絶対値の延長✓定理 2.4・局所体 この先をたどる →
Eisenstein 多項式の既約性✓系 7.4・付値と完備化
- Gauss の補題（付値の形）✓補題 7.3・付値と完備化
Hensel の補題✓定理 6.1・付値と完備化
- 非 Archimedes 的な完備体での級数✓補題 4.4・付値と完備化
離散付値体の完備化と逆極限✓命題 4.3・付値と完備化
- 完備化の存在と一意性✓定理 4.2・付値と完備化 この先をたどる →
- DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環（上で展開済み）
- I 進完備化・完備局所環定義 3.2・完備化と Artin–Rees の補題
Hensel の補題✓定理 7.3・完備化と Artin–Rees の補題
- モニック多項式による割り算✓補題 7.2・完備化と Artin–Rees の補題
Kummer 理論の基本定理✓定理 5.4・S 単数と Kummer 理論
Kummer 対✓補題 5.1・S 単数と Kummer 理論
- ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待（上で展開済み）
有限アーベル群の双対✓補題 5.3・S 単数と Kummer 理論
- 有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待
- 同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待 この先をたどる →
アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待
- デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
自己同型は根を置換する✓補題 3.2・ガロア理論への招待
- 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理 この先をたどる →
体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
Kummer 拡大と巡回拡大✓定理 5.2・S 単数と Kummer 理論
- 自己同型群・ガロア拡大・ガロア群定義 3.1・ガロア理論への招待
- Kummer 対✓補題 5.1・S 単数と Kummer 理論（上で展開済み）
- 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待（上で展開済み）
- Hilbert の定理 90✓定理 4.1・S 単数と Kummer 理論 この先をたどる →
局所体の乗法群の構造✓定理 7.2・局所体
局所体の 1 の冪根と Teichmüller 代表✓補題 4.1・局所体
- Hensel の補題✓定理 6.1・付値と完備化（上で展開済み）
- 蛇の補題✓補題 4.1・加群・完全列・中山の補題
- 単数の p 乗✓補題 4.1・類体論
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- の Abel 拡大と円分拡大の相互写像✓定理 4.6・類体論