数学 › 代数的整数論・類体論 › 付値と完備化

Eisenstein 多項式の既約性

系 7.4（「付値と完備化」§7） ・ ✓公理まで証明済み

vv を体 KK の離散付値（値群 Z\mathbb{Z}）とし、f=Xn+an−1Xn−1+⋯+a0∈K[X]f = X^n + a_{n-1}X^{n-1} + \cdots + a_0 \in K[X] が v(ai)≥1v(a_i) \ge 1（0≤i≤n−10 \le i \le n - 1）、v(a0)=1v(a_0) = 1 を満たすとする（Eisenstein 多項式）。このとき ff は K[X]K[X] で既約である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件