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QpQ_p の p 冪分点の体

補題 4.3（「類体論」§4） ・ ✓公理まで証明済み

k≥1k \ge 1 とし、Ek:=Qp(ζpk)E_k := \mathbb{Q}_p(\zeta_{p^k}) とおく。

  1. Ek/QpE_k/\mathbb{Q}_p は次数 φ(pk)\varphi(p^k) の完全分岐な Galois 拡大で、1−ζpk1 - \zeta_{p^k} は素元、NEk/Qp(1−ζpk)=pN_{E_k/\mathbb{Q}_p}(1 - \zeta_{p^k}) = p であり、a↦(ζpk↦ζpka)a \mapsto (\zeta_{p^k} \mapsto \zeta_{p^k}^a) は同型 (Z/pkZ)×≅Gal(Ek/Qp)(\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z})^{\times} \cong \mathrm{Gal}(E_k/\mathbb{Q}_p) である。
  2. E1=Qp(ζp)=Qp(γ)E_1 = \mathbb{Q}_p(\zeta_p) = \mathbb{Q}_p(\gamma)、γp−1=−p\gamma^{p - 1} = -p である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 171 件、定義なども含めて 191 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件