数学 › 代数的整数論・類体論 › 付値と完備化

同値の判定

命題 2.5（「付値と完備化」§2） ・ ✓公理まで証明済み

∣⋅∣1|\cdot|_1、∣⋅∣2|\cdot|_2 を体 KK の自明でない絶対値とする。次は同値である。

  1. ∣⋅∣1|\cdot|_1 と ∣⋅∣2|\cdot|_2 は同値である。
  2. ∣x∣1<1|x|_1 < 1 ならば ∣x∣2<1|x|_2 < 1。
  3. ある実数 s>0s > 0 があって、すべての x∈Kx \in K で ∣x∣2=∣x∣1s|x|_2 = |x|_1^s。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件