数学 › 可換環論 › 完備化と Artin–Rees の補題

モニック多項式による割り算

補題 7.2（「完備化と Artin–Rees の補題」§7） ・ ✓公理まで証明済み

RR を環、g∈R[x]g \in R[x] を rr 次のモニック多項式、JJ を RR のイデアルとする。係数がすべて JJ に入る f∈R[x]f \in R[x] について、係数がすべて JJ に入る q,u∈R[x]q, u \in R[x] で f=qg+uf = qg + u、deg⁡u<r\deg u < r（u=0u = 0 を含む）となるものが存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件