数学 › 可換環論 › 完備化と Artin–Rees の補題

Hensel の補題

定理 7.3（「完備化と Artin–Rees の補題」§7） ・ ✓公理まで証明済み

(A,m,k)(A, \mathfrak{m}, k) を完備局所環、f∈A[x]f \in A[x] をモニック多項式とし、fˉ=g0h0\bar f = g_0h_0 を満たす互いに素なモニック多項式 g0,h0∈k[x]g_0, h_0 \in k[x] があるとする。このとき f=ghf = gh、gˉ=g0\bar g = g_0、hˉ=h0\bar h = h_0 となるモニック多項式 g,h∈A[x]g, h \in A[x] が存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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