数学 › 未解決問題と大定理 › フェルマーの最終定理 I

不分岐な p 乗根

補題 5.7（「フェルマーの最終定理 I」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\ell \ne p$ を素数とする。

$1$ の $p$ 乗根はすべて $\mathbb{Q}_\ell^{\mathrm{ur}}$ に属する。
$q \in \mathbb{Q}_\ell^\times$ について、 $x^p = q$ の解が $\mathbb{Q}_\ell^{\mathrm{ur}}$ に存在することは $p \mid v_\ell(q)$ と同値で、このとき解はすべて $\mathbb{Q}_\ell^{\mathrm{ur}}$ に属する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

フェルマーの小定理✓定理 5.1・合同式とフェルマーの小定理
- ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理
  - ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理
    除法の原理✓定理 2.1・合同式とフェルマーの小定理この先をたどる →
- 消去法則✓命題 3.6・合同式とフェルマーの小定理
  - ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）
- 合同式の四則✓命題 3.3・合同式とフェルマーの小定理
Hensel の補題✓定理 7.3・完備化と Artin–Rees の補題
- モニック多項式による割り算✓補題 7.2・完備化と Artin–Rees の補題

これを使っている定理証明で参照している 1 件

乗法的還元の素数での惰性群の作用△命題 5.8・フェルマーの最終定理 I