数学 › 数論 › 楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
モーデル・ヴェイユの定理
を 上の楕円曲線とする。アーベル群 は有限生成である。したがってある整数 と有限アーベル群 （有限位数の点全体）により
と書ける。 を の**階数（ランク）**という。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 197 件、定義なども含めて 228 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
弱モーデル・ヴェイユの定理✓補題 17.14・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 自己同型群・ガロア拡大・ガロア群定義 3.1・ガロア理論への招待
- 加法公式✓命題 3.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待
同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待
- 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待
- デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
自己同型は根を置換する✓補題 3.2・ガロア理論への招待
完全 2 降下✓補題 17.13・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 弦と接線による加法定義 3.1・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 加法公式✓命題 3.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 非特異性の判定✓命題 2.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
K(S, n) の有限性✓定理 6.2・S 単数と Kummer 理論
- 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理 この先をたどる →
- S 単数定理✓定理 3.2・S 単数と Kummer 理論 この先をたどる →
- 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理（上で展開済み）
- 素朴な高さ定義 17.16・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
和の高さの上からの評価✓補題 17.17・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
2 倍の高さの下からの評価✓補題 17.18・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 加法公式✓命題 3.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
- 降下法✓補題 17.19・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理
PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
- 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
- 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理
- PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。