数学 › 数論 › 楕円曲線・モジュラー形式と現代数論

整数係数への帰着

補題 17.12（「楕円曲線・モジュラー形式と現代数論」§17） ・ ✓公理まで証明済み

E:y2=x3+ax+bE:y^2=x^3+ax+b を Q\mathbb{Q} 上の楕円曲線、uu を 00 でない整数とし、Eu:y2=x3+u4ax+u6bE_u:y^2=x^3+u^4ax+u^6b とおく。ι(x,y)=(u2x,u3y)\iota(x,y)=(u^2x,u^3y)、ι(O)=O\iota(O)=O は、Q\mathbb{Q} を含む任意の体 LL について群の同型 E(L)→Eu(L)E(L)\to E_u(L) を与える。とくに uu を選べば u4a,u6b∈Zu^4a,u^6b\in\mathbb{Z} にできる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件