数学 › 微分位相 › Thom 類と Poincaré 双対

曲面上の複素直線束のテンソル積の Euler 数

補題 8.6（「Thom 類と Poincaré 双対」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 273 件、定義なども含めて 316 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 一般の切断✓補題 8.5・Thom 類と Poincaré 双対

  • パラメータ付き横断性定理✓定理 6.1・横断性

    • 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性

      • 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
      • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
      • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
      • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
      • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
    • 境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性

      • 横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性（上で展開済み）
      • 境界付き部分多様体定義 3.5・横断性
      • 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性 この先をたどる →
      • 正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
      • 正則値で切った部分は境界付き多様体✓補題 3.7・横断性 この先をたどる →
    • 境界付き多様体に対する Sard の定理✓系 3.9・横断性

      • 境界は 1 次元低い多様体✓命題 4.4・ストークスの定理 この先をたどる →
      • Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
      • 測度 0 の集合定義 7.1・部分多様体と正則値定理
      • 境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性（上で展開済み）
    • 横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性

      • 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性 この先をたどる →
      • 正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
• 接束の Euler 数は Euler 標数✓定理 6.5・Thom 類と Poincaré 双対

  • Thom 形式の引き戻しの積分は交わりを数える✓補題 5.5・Thom 類と Poincaré 双対

    • 横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性（上で展開済み）
    • 指定した点の近くで積の形をした Thom 形式✓補題 5.4・Thom 類と Poincaré 双対

      • Thom 同型定理✓定理 4.1・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
      • Thom 類の特徴づけと基本性質✓命題 4.3・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
    • 有限交叉性によるコンパクト性の特徴づけ✓命題 4.5・コンパクト性

      • ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語 この先をたどる →
  • 零点のない切断があれば Euler 類は消える✓系 6.3・Thom 類と Poincaré 双対
  • Morse 関数の勾配の指数✓補題 7.5・交点数と写像度

    • Hessian と非退化臨界点定義 2.1・Morse 理論
  • 指数は座標によらない✓命題 7.2・交点数と写像度

    • 境界の回転数は内部の零点の指数の和✓補題 5.2・交点数と写像度

      • 写像度は点によらない✓命題 4.2・交点数と写像度 この先をたどる →
      • 正則値による写像度の計算と、ホモロジーによる写像度との一致✓定理 4.5・交点数と写像度 この先をたどる →
      • 境界定理（mod 2）✓定理 2.3・交点数と写像度 この先をたどる →
    • 原点を止める埋め込みは包含写像にイソトピック✓補題 6.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
    • 正則値による写像度の計算と、ホモロジーによる写像度との一致✓定理 4.5・交点数と写像度 この先をたどる →
  • Poincaré–Hopf の定理✓定理 7.6・交点数と写像度

    • Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）✓定理 8.1・部分多様体と正則値定理

      • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
      • 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
    • 指数は座標によらない✓命題 7.2・交点数と写像度（上で展開済み）
    • 指数の和は管状近傍の Gauss 写像の写像度✓補題 7.4・交点数と写像度 この先をたどる →
    • Morse 関数の存在と稠密性✓定理 4.1・Morse 理論 この先をたどる →
    • Morse 関数の勾配の指数✓補題 7.5・交点数と写像度（上で展開済み）
    • Morse 不等式✓定理 7.3・Morse 理論 この先をたどる →
    • 境界の回転数は内部の零点の指数の和✓補題 5.2・交点数と写像度（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 平面曲線の次数と種数✓系 8.7・Thom 類と Poincaré 双対

関連するノック 1 問

• 微分位相 第 25 問