数学 › 微分位相 › Thom 類と Poincaré 双対

零点のない切断があれば Euler 類は消える

系 6.3（「Thom 類と Poincaré 双対」§6）・ ✓公理まで証明済み

$M$ をコンパクトな多様体、 $E\to M$ を向き付きベクトル束とする。どこでも $0$ でない切断 $s$ が存在すれば $e(E)=0$ である。とくに自明束の Euler 類は $0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

接束の Euler 数は Euler 標数✓定理 6.5・Thom 類と Poincaré 双対