数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

射影空間上の O(n) の Euler 標数

補題 7.3（「Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 204 件、定義なども含めて 242 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

  • 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法

    • アフィン開被覆による分離性の判定✓補題 3.5・分離射・固有射と付値判定法
    • 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法

      • Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射（上で展開済み）
      • 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
      • 付値環は支配について極大✓補題 4.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
      • 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
      • 準コンパクト射の像が閉である条件✓補題 4.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
      • 特殊化は付値環で実現できる✓補題 4.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法

      • Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射（上で展開済み）
      • 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
      • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
      • 対角射ははめ込み✓命題 3.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
      • 準コンパクト射の像が閉である条件✓補題 4.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
      • 特殊化は付値環で実現できる✓補題 4.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
      • 体と局所環に値をもつ点✓命題 7.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法

      • 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
      • はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
      • スキームは点の関手で決まる✓定理 7.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
      • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
      • 対角射の底変換✓補題 6.1・分離射・固有射と付値判定法
      • 対角射ははめ込み✓命題 3.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
      • 有限射は閉写像でファイバーは有限✓命題 6.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射

      • アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
      • Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
      • V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
      • アフィン空間は Noether 位相空間✓補題 3.3・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
      • 既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
  • Čech コホモロジーと層コホモロジーの比較（Leray）✓定理 4.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

    • 二重複体・全複体定義 7.1・鎖複体とホモトピー圏
    • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー

      • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
    • 層にした Čech 複体は分解。脆弱層の Čech コホモロジーは消える✓補題 3.5・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

      • 係数系の Čech 複体✓補題 3.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
      • 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
      • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
    • Čech コホモロジーの 0 次と 1 次✓命題 3.3・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • 各行が分解なら全複体への写像は擬同型✓系 7.3・鎖複体とホモトピー圏

      • 非輪状集成補題✓定理 7.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
      • 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
    • 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
    • 分離スキームのアフィン開集合の交わり✓命題 3.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー この先をたどる →
  • アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

    • Čech コホモロジーと層コホモロジーの比較（Leray）✓定理 4.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー（上で展開済み）
  • 係数系の Čech 複体✓補題 3.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 超曲面と完全交叉の Hilbert 多項式✓系 7.8・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

関連するノック 2 問

• 代数幾何 II 第 9 問
• 代数幾何 II 第 11 問