不安定なテストを含む検査が落ちる確率

定理 4.1（「継続的インテグレーション」§4）・ ✓公理まで証明済み

$n$ 個のテストからなる検査を考え、テストの各回の実行の結果は互いに独立とする（定義 2.3［確率変数と期待値］）。

(a) 正しいコードの上で、各テストが 1 回の実行で確率 $q \in [0, 1]$ で不合格になるとき、検査全体（1 つでも不合格なら不合格）が不合格になる確率は

1 - (1 - q)^n, \qquad 1 - e^{-qn} \ \le\ 1 - (1-q)^n \ \le\ nq

である。

(b) 「各テストを最大 $k$ 回まで実行し、1 回でも合格すればそのテストは合格」とする再実行のもとでは、(a) の確率は

1 - (1 - q^k)^n \ \le\ n q^k

になる。

(c) 本物の不具合があり、それを検出するテストが 1 回の実行で確率 $r \in (0, 1]$ で不合格になるとする（競合状態のように、不具合が毎回は現れない場合を含む）。この不具合を見逃す確率は、再実行なしで $1 - r$ 、(b) の再実行のもとで $1 - r^k$ であり、 $1 - r \le 1 - r^k \le k(1 - r)$ が成り立つ。 $r < 1$ かつ $k \ge 2$ なら左の不等号は真の不等号である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 72 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

確率測度の基本性質✓定理 4.2・確率空間とコルモゴロフの公理
- σ-加法族が閉じている演算✓命題 3.2・確率空間とコルモゴロフの公理
  - σ-加法族と可測空間定義 3.1・確率空間とコルモゴロフの公理
ベルヌーイの不等式✓補題 3.1・指数関数と対数関数
exp x = lim (1 $+ x/n)^n$ ✓定理 5.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- $1^∞$ 型の極限✓定理 5.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 自然対数の性質✓定理 4.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    exp 1 = e✓系 3.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    指数関数の基本性質✓定理 3.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
    逆関数の微分法✓命題 8.1・導関数の定義と基本的な微分法この先をたどる →
  - 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  - 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
指数関数の基本性質✓定理 3.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定
  - 上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
  - 等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定
    一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
  - 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定
    有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
    正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定この先をたどる →
  - 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定
    無限級数・部分和・和定義 3.1・級数と収束判定
- ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束
  - 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束
    一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    一様コーシー列定義 6.1・関数列と一様収束
    実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
- 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面
  - ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定
    複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定この先をたどる →
    絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定この先をたどる →
    三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面この先をたどる →
    共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面この先をたどる →
    正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定この先をたどる →
  - 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
- 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
  - 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
    微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
- 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束
  - 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束この先をたどる →
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
  - 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束この先をたどる →
- 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
  - 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

不安定なテストを含む検査が落ちる確率

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）