数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数・対数・三角関数をきちんと定義する

exp x = lim (1 $+ x/n)^n$

定理 5.2（「指数・対数・三角関数をきちんと定義する」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 53 件、定義なども含めて 67 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• $1^∞$ 型の極限✓定理 5.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

  • 自然対数の性質✓定理 4.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • exp 1 = e✓系 3.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • e の級数表示✓定理 4.2・数列と関数の極限 この先をたどる →
    • 指数関数の基本性質✓定理 3.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面 この先をたどる →
      • 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
      • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性 この先をたどる →
    • 逆関数の微分法✓命題 8.1・導関数の定義と基本的な微分法

      • 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性 この先をたどる →
  • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 不安定なテストを含む検査が落ちる確率✓定理 4.1・継続的インテグレーション