単連結な閉 3 次元多様体の実コホモロジー
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 52 件、定義なども含めて 60 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
単連結な多様体は向き付け可能✓補題 2.5・ポアンカレ予想 I
- 被覆空間定義 3.1・基本群と被覆空間
被覆の次数と部分群の指数✓命題 3.10・基本群と被覆空間
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間
- 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間（上で展開済み）
系 3.7✓基本群と被覆空間
- ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間（上で展開済み）
- 道の積の群的性質✓命題 2.2・基本群と被覆空間
向き付け可能性のアトラスによる特徴づけ✓命題 3.2・ストークスの定理
中間値の定理✓定理 6.1・連結性
- R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性 この先をたどる →
- 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性 この先をたどる →
単連結な多様体の閉 1 形式は完全✓補題 2.4・ポアンカレ予想 I
- 閉 1 形式が完全である条件✓命題 2.4・de Rham コホモロジー
Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー
- 基本的な性質✓命題 2.2・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
Poincaré 双対定理（de Rham 版）✓定理 6.4・コホモロジーと双対性
Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー
- 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
コンパクト台の Mayer–Vietoris 完全列✓補題 6.3・コホモロジーと双対性
- 微分形式の短完全列✓補題 4.2・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
- 基底の存在（Hamel 基底）✓定理 6.3・選択公理と Zorn の補題
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
- 向き付け可能性のアトラスによる特徴づけ✓命題 3.2・ストークスの定理（上で展開済み）
- Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
- コンパクト台の Poincaré の補題✓補題 6.2・コホモロジーと双対性
Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
Poincaré 双対の帰結✓系 6.5・コホモロジーと双対性
基本的な性質✓命題 2.2・de Rham コホモロジー
引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- ウェッジ積定義 5.2・ベクトル場と微分形式
- 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
- 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。