数学 › 微分位相 › Thom 類と Poincaré 双対

対角集合の自己交点数は Euler 標数

系 7.2（「Thom 類と Poincaré 双対」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 236 件、定義なども含めて 276 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 対角集合の Poincaré 双対と Lefschetz 数✓定理 7.1・Thom 類と Poincaré 双対

  • de Rham コホモロジーの Künneth の公式✓系 5.7・コホモロジーと双対性

    • Leray–Hirsch の定理（de Rham 版）✓定理 5.6・コホモロジーと双対性

      • Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
      • 微分形式の短完全列✓補題 4.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →
      • 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
      • Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー この先をたどる →
      • 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
      • Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー この先をたどる →
      • ホモトピー同値は同型を誘導する✓系 3.3・de Rham コホモロジー この先をたどる →
      • de Rham の定理✓定理 5.4・コホモロジーと双対性（上で展開済み）
  • 閉多様体のコホモロジーは有限次元✓補題 2.1・Thom 類と Poincaré 双対

    • Morse 不等式✓定理 7.3・Morse 理論

      • 非退化臨界点は孤立する✓系 3.3・Morse 理論
      • 臨界値をまたぐ相対ホモロジー✓系 6.3・Morse 理論 この先をたどる →
      • 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論 この先をたどる →
      • 交代和の劣加法性✓補題 7.2・Morse 理論 この先をたどる →
    • 普遍係数定理✓定理 3.4・コホモロジーと双対性

      • 自由アーベル群の部分群は自由✓補題 3.1・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
    • de Rham の定理✓定理 5.4・コホモロジーと双対性

      • Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー この先をたどる →
      • コホモロジーの基本性質✓命題 2.2・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
      • 滑らかな特異鎖によるコホモロジー✓補題 2.3・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
      • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
      • 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
      • Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー この先をたどる →
      • Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
  • 交点数は Poincaré 双対の積の積分✓系 5.6・Thom 類と Poincaré 双対

    • 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性

      • Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性 この先をたどる →
      • ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性 この先をたどる →
      • 正の連続関数の下に滑らかな正の関数がある✓補題 7.4・横断性 この先をたどる →
      • パラメータ付き横断性定理✓定理 6.1・横断性 この先をたどる →
      • 管の補題✓補題 2.3・横断性 この先をたどる →
    • Poincaré 双対は法束の Thom 類✓定理 5.2・Thom 類と Poincaré 双対

      • ホモトピー不変性✓定理 3.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →
      • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
      • ファイバーに沿った積分の性質✓補題 3.2・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
    • Thom 形式の引き戻しの積分は交わりを数える✓補題 5.5・Thom 類と Poincaré 双対

      • 横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性 この先をたどる →
      • 指定した点の近くで積の形をした Thom 形式✓補題 5.4・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
      • 有限交叉性によるコンパクト性の特徴づけ✓命題 4.5・コンパクト性 この先をたどる →
  • 交点数の対称性✓命題 3.5・交点数と写像度

    • 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性（上で展開済み）
    • 多径数の族に対する安定性✓系 5.4・横断性 この先をたどる →
    • イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
    • 向き付き交点数のホモトピー不変性と境界定理✓定理 3.4・交点数と写像度 この先をたどる →
  • 局所 Lefschetz 数✓命題 8.5・交点数と写像度

    • 交点数の対称性✓命題 3.5・交点数と写像度（上で展開済み）
    • 向き付き交点数のホモトピー不変性と境界定理✓定理 3.4・交点数と写像度 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。