数学 › 代数的位相幾何学 › コホモロジーと双対性
de Rham コホモロジーの Künneth の公式
を多様体とし、 は有限次元とする。このとき
同型は で与えられる。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 48 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Leray–Hirsch の定理（de Rham 版）✓定理 5.6・コホモロジーと双対性
Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
微分形式の短完全列✓補題 4.2・de Rham コホモロジー
1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー
基本的な性質✓命題 2.2・de Rham コホモロジー
- 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
ホモトピー同値は同型を誘導する✓系 3.3・de Rham コホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 3.2・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
de Rham の定理✓定理 5.4・コホモロジーと双対性
- Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
コホモロジーの基本性質✓命題 2.2・コホモロジーと双対性
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー この先をたどる →
- 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー この先をたどる →
滑らかな特異鎖によるコホモロジー✓補題 2.3・コホモロジーと双対性
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
- Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
- Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 符号数は有向同境不変量で、乗法的✓定理 6.4・同境と Pontryagin–Thom 構成
- CP²、S² × S²、CP² # (−CP²) の交叉形式✓命題 5.5・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
- 対角集合の Poincaré 双対と Lefschetz 数✓定理 7.1・Thom 類と Poincaré 双対