数学 › 微分位相 › 同境と Pontryagin–Thom 構成

符号数は有向同境不変量で、乗法的

定理 6.4（「同境と Pontryagin–Thom 構成」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 75 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 半分が生き残る✓補題 6.3・同境と Pontryagin–Thom 構成

  • Poincaré–Lefschetz 双対（de Rham 版）✓補題 6.1・同境と Pontryagin–Thom 構成

    • Poincaré 双対定理（de Rham 版）✓定理 6.4・コホモロジーと双対性

      • Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
      • コンパクト台の Mayer–Vietoris 完全列✓補題 6.3・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
      • 基底の存在（Hamel 基底）✓定理 6.3・選択公理と Zorn の補題
      • 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
      • 向き付け可能性のアトラスによる特徴づけ✓命題 3.2・ストークスの定理 この先をたどる →
      • Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
      • コンパクト台の Poincaré の補題✓補題 6.2・コホモロジーと双対性
      • Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性（上で展開済み）
    • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理

      • 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
      • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
• 対称形式の符号数についての線形代数✓補題 6.2・同境と Pontryagin–Thom 構成
• de Rham コホモロジーの Künneth の公式✓系 5.7・コホモロジーと双対性

  • Leray–Hirsch の定理（de Rham 版）✓定理 5.6・コホモロジーと双対性

    • Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性

      • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    • 微分形式の短完全列✓補題 4.2・de Rham コホモロジー

      • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
    • 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
    • Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー

      • 微分形式の短完全列✓補題 4.2・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
      • 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
    • 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
    • Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー

      • 基本的な性質✓命題 2.2・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
      • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
      • ホモトピー不変性✓定理 3.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →
    • ホモトピー同値は同型を誘導する✓系 3.3・de Rham コホモロジー

      • ホモトピー不変性✓定理 3.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →
    • de Rham の定理✓定理 5.4・コホモロジーと双対性

      • Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
      • コホモロジーの基本性質✓命題 2.2・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
      • 滑らかな特異鎖によるコホモロジー✓補題 2.3・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
      • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
      • 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
      • Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
      • Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性（上で展開済み）
• Poincaré 双対の帰結✓系 6.5・コホモロジーと双対性

  • 基本的な性質✓命題 2.2・de Rham コホモロジー

    • 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

      • ウェッジ積定義 5.2・ベクトル場と微分形式
      • 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
      • 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• $CP^{2k}$ は有向同境群で無限位数✓系 6.5・同境と Pontryagin–Thom 構成

関連するノック 2 問

• 微分位相 第 39 問
• 微分位相 第 40 問