数学 › 微分位相 › 同境と Pontryagin–Thom 構成

$CP^{2k}$ は有向同境群で無限位数

系 6.5（「同境と Pontryagin–Thom 構成」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 117 件、定義なども含めて 135 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 複素射影空間のコホモロジー環✓定理 8.4・Thom 類と Poincaré 双対

  • Gysin 完全列✓定理 8.3・Thom 類と Poincaré 双対

    • 大域角形式の存在✓補題 8.2・Thom 類と Poincaré 双対

      • Thom 類の特徴づけと基本性質✓命題 4.3・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
      • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
    • Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性

      • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    • 球面のコホモロジー✓定理 5.1・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
    • 最高次のコホモロジーは積分で測る✓系 5.2・de Rham コホモロジー

      • 閉多様体上での消滅✓系 6.2・ストークスの定理 この先をたどる →
      • 球面のコホモロジー✓定理 5.1・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
    • Leray–Hirsch の定理（de Rham 版）✓定理 5.6・コホモロジーと双対性

      • Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性（上で展開済み）
      • 微分形式の短完全列✓補題 4.2・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
      • 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
      • Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
      • 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
      • Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
      • ホモトピー同値は同型を誘導する✓系 3.3・de Rham コホモロジー この先をたどる →
      • de Rham の定理✓定理 5.4・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
    • 微分形式の短完全列✓補題 4.2・de Rham コホモロジー

      • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
    • Thom 同型定理✓定理 4.1・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
    • 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
    • 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
  • 球面のコホモロジー✓定理 5.1・de Rham コホモロジー

    • 立体射影は同相写像✓補題 5.2・微分可能多様体の定義
    • Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー

      • 基本的な性質✓命題 2.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →
      • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
      • ホモトピー不変性✓定理 3.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →
    • 円柱と穴あき空間✓系 3.5・de Rham コホモロジー
    • Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー

      • 微分形式の短完全列✓補題 4.2・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
      • 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
  • Euler 類は切断の零点集合の Poincaré 双対✓定理 6.4・Thom 類と Poincaré 双対

    • Poincaré 双対は法束の Thom 類✓定理 5.2・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
    • 横断的な逆像と引き戻し✓命題 5.7・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
  • Euler 類の性質✓命題 6.2・Thom 類と Poincaré 双対

    • Thom 類の特徴づけと基本性質✓命題 4.3・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
  • 横断的な交わりは外積✓定理 5.8・Thom 類と Poincaré 双対

    • 横断的な逆像と引き戻し✓命題 5.7・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
• 符号数は有向同境不変量で、乗法的✓定理 6.4・同境と Pontryagin–Thom 構成

  • 半分が生き残る✓補題 6.3・同境と Pontryagin–Thom 構成

    • Poincaré–Lefschetz 双対（de Rham 版）✓補題 6.1・同境と Pontryagin–Thom 構成 この先をたどる →
  • 対称形式の符号数についての線形代数✓補題 6.2・同境と Pontryagin–Thom 構成
  • de Rham コホモロジーの Künneth の公式✓系 5.7・コホモロジーと双対性

    • Leray–Hirsch の定理（de Rham 版）✓定理 5.6・コホモロジーと双対性（上で展開済み）
  • Poincaré 双対の帰結✓系 6.5・コホモロジーと双対性

    • 基本的な性質✓命題 2.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。