数学 › 微分位相 › Thom 類と Poincaré 双対
横断的な交わりは外積
を向き付けられた多様体、 をコンパクトな向き付けられた部分多様体で、横断的に交わるものとする。 の法束 に「、 の順」の向きを入れ、 には「、 の順」が の向きになるように向きを入れる。このとき
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 68 件、定義なども含めて 85 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
横断的な逆像と引き戻し✓命題 5.7・Thom 類と Poincaré 双対
局所化原理✓系 5.3・Thom 類と Poincaré 双対
- Thom 類の特徴づけと基本性質✓命題 4.3・Thom 類と Poincaré 双対（上で展開済み）
- Poincaré 双対は法束の Thom 類✓定理 5.2・Thom 類と Poincaré 双対（上で展開済み）
Thom 形式の引き戻しの積分は交わりを数える✓補題 5.5・Thom 類と Poincaré 双対
横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性
- 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性 この先をたどる →
- 正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
指定した点の近くで積の形をした Thom 形式✓補題 5.4・Thom 類と Poincaré 双対
- Thom 同型定理✓定理 4.1・Thom 類と Poincaré 双対（上で展開済み）
- Thom 類の特徴づけと基本性質✓命題 4.3・Thom 類と Poincaré 双対（上で展開済み）
有限交叉性によるコンパクト性の特徴づけ✓命題 4.5・コンパクト性
- ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語 この先をたどる →
Thom 類の特徴づけと基本性質✓命題 4.3・Thom 類と Poincaré 双対
- Thom 同型定理✓定理 4.1・Thom 類と Poincaré 双対（上で展開済み）
ファイバーに沿った積分の性質✓補題 3.2・Thom 類と Poincaré 双対
- Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- ファイバー計量と直交補束✓補題 2.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- 管の補題✓補題 2.3・横断性 この先をたどる →
Thom 同型定理✓定理 4.1・Thom 類と Poincaré 双対
Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- ファイバーに沿った積分の性質✓補題 3.2・Thom 類と Poincaré 双対（上で展開済み）
- 鉛直コンパクト台の Poincaré の補題✓補題 3.3・Thom 類と Poincaré 双対
- 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
Poincaré 双対は法束の Thom 類✓定理 5.2・Thom 類と Poincaré 双対
ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
- チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
- ファイバーに沿った積分の性質✓補題 3.2・Thom 類と Poincaré 双対（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 複素射影空間のコホモロジー環✓定理 8.4・Thom 類と Poincaré 双対