局所 Lefschetz 数
定義 8.4 の状況で次が成り立つ。
- は のホモトピーで不変である。
- が Lefschetz 写像ならば不動点は有限個で、各不動点 で である。
- ならば は不動点を持つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 151 件、定義なども含めて 178 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
交点数の対称性✓命題 3.5・交点数と写像度
横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性
Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- 射影による次元の削減✓補題 8.2・横断性 この先をたどる →
- 固有な単射はめ込みは閉埋め込み✓補題 8.1・横断性 この先をたどる →
- 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性
- 法束は多様体✓補題 7.2・横断性 この先をたどる →
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
正の連続関数の下に滑らかな正の関数がある✓補題 7.4・横断性
- 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
パラメータ付き横断性定理✓定理 6.1・横断性
- 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
- 境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性 この先をたどる →
- 境界付き多様体に対する Sard の定理✓系 3.9・横断性 この先をたどる →
- 横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性 この先をたどる →
多径数の族に対する安定性✓系 5.4・横断性
- 安定性定理✓定理 5.2・横断性 この先をたどる →
- 管の補題✓補題 2.3・横断性（上で展開済み）
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
- 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
- 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性 この先をたどる →
イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- 向き付き交点数のホモトピー不変性と境界定理✓定理 3.4・交点数と写像度（上で展開済み）
向き付き交点数のホモトピー不変性と境界定理✓定理 3.4・交点数と写像度
mod 2 交点数のホモトピー不変性✓定理 2.2・交点数と写像度
- 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
- 境界で横断的なら内部だけ動かせばよい✓系 9.4・横断性 この先をたどる →
- 境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性 この先をたどる →
- 1 次元多様体の境界の点は偶数個✓系 4.5・横断性 この先をたどる →
1 次元の逆像の境界の符号✓補題 3.3・交点数と写像度
- 正則値で切った部分は境界付き多様体✓補題 3.7・横断性 この先をたどる →
- コンパクトな 1 次元多様体の分類✓定理 4.4・横断性 この先をたどる →
境界定理（mod 2）✓定理 2.3・交点数と写像度
- 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 対角集合の Poincaré 双対と Lefschetz 数✓定理 7.1・Thom 類と Poincaré 双対