物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部有料章

正型関数の基本性質

補題 2.3（「Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 152 件、定義なども含めて 176 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 正定値関数の基本性質✓命題 2.2・核型空間と Bochner–Minlos の定理
• Bochner の定理✓定理 2.4・核型空間と Bochner–Minlos の定理

  • 正定値関数の基本性質✓命題 2.2・核型空間と Bochner–Minlos の定理
  • 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理

    • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
      • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
  • コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
  • 完備化の存在と一意性✓定理 3.2・距離空間

    • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列

      • コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
      • 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
  • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 結合スペクトル測度と同時対角化✓定理 7.3・スペクトル定理と関数計算

    • 自己共役作用素の（強）可換性定義 7.1・スペクトル定理と関数計算
    • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
    • 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    • Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
    • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    • 射影値測度（スペクトル測度）定義 3.1・スペクトル定理と関数計算
    • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
    • スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
    • スペクトル定理（掛け算作用素版）✓定理 5.7・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

    • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
  • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
• 有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理

  • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
  • 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• アーベルの場合：分配関数は外場の正型関数（§3.3 の光子間の引力の注意）✓系 6.7・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
• 強い反磁性不等式（原論文 Theorem 4.1、Theorem B (2)）✓定理 8.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
• 可積分な正型関数の Fourier 変換は非負✓補題 10.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
• 正型関数の平行移動不等式（原論文 (4.23)）✓補題 10.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
• 平行移動による原論文の道筋（原論文 (4.24)–(4.27)）✓命題 10.6・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
• 正型関数の反射（原論文 Lemma 5.2）✓補題 4.4・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部