物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部有料章
強い反磁性不等式（原論文 Theorem 4.1、Theorem B (2)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 159 件、定義なども含めて 183 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
双対表示（原論文 (4.16)–(4.19)）✓補題 8.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 変形 Bessel 関数の正値性（原論文 (4.16)）✓補題 2.4・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
Villain 型の重みの Fourier 係数（原論文 (4.10)、(4.20)）✓補題 2.5・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
- Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
- 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
- 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
- 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
- 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数
Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
- 平行移動の連続性✓補題 2.2・フーリエ級数 この先をたどる →
正型関数の基本性質✓補題 2.3・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
- 正定値関数の基本性質✓命題 2.2・核型空間と Bochner–Minlos の定理
Bochner の定理✓定理 2.4・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- 正定値関数の基本性質✓命題 2.2・核型空間と Bochner–Minlos の定理
特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
- 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
- コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
完備化の存在と一意性✓定理 3.2・距離空間
- 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算
- 結合スペクトル測度と同時対角化✓定理 7.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
- 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 共分散・電荷・光子質量についての単調性（原論文 Corollary 4.2）✓系 9.4・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
- Higgs 場の指数モーメントとの同時評価（原論文 (4.28)）✓系 10.8・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部