物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部有料章

共分散・電荷・光子質量についての単調性（原論文 Corollary 4.2）

系 9.4（「Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部」§9） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 163 件、定義なども含めて 187 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 強い反磁性不等式（原論文 Theorem 4.1、Theorem B (2)）✓定理 8.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • 双対表示（原論文 (4.16)–(4.19)）✓補題 8.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 変形 Bessel 関数の正値性（原論文 (4.16)）✓補題 2.4・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
  • Villain 型の重みの Fourier 係数（原論文 (4.10)、(4.20)）✓補題 2.5・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数

      • Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数 この先をたどる →
  • 正型関数の基本性質✓補題 2.3・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

    • 正定値関数の基本性質✓命題 2.2・核型空間と Bochner–Minlos の定理
    • Bochner の定理✓定理 2.4・核型空間と Bochner–Minlos の定理

      • 正定値関数の基本性質✓命題 2.2・核型空間と Bochner–Minlos の定理
      • 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理（上で展開済み）
      • コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
      • 完備化の存在と一意性✓定理 3.2・距離空間 この先をたどる →
      • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
      • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • 結合スペクトル測度と同時対角化✓定理 7.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
    • 有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理（上で展開済み）
• 正型関数の Gauss 平均は共分散について減少✓補題 9.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • 有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理

    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
    • 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理（上で展開済み）
• Z のゲージ不変性（原論文 Theorem 2.6 のアーベル版）✓補題 9.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
• 共分散のゲージ項は効かない✓補題 9.3・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

  • 有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理（上で展開済み）
  • 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理

    • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
      • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。