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ホモロジーの普遍係数定理

系 7.3（「Ext と拡大」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 79 件、定義なども含めて 94 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 代数的 Künneth 公式✓定理 7.2・Ext と拡大

  • PID 上の自由加群の部分加群✓補題 6.1・Ext と拡大

    • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
  • 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • 分裂する短完全列✓補題 2.1・Ext と拡大

    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏

    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  • 平坦加群とのテンソルは核・像・ホモロジーと交換する✓補題 4.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 平坦性の基本性質✓命題 4.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • ホモロジーの長完全列（加群）✓補題 2.3・Tor・Ext と深さ

    • 蛇の補題✓補題 4.1・加群・完全列・中山の補題
  • テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • Tor と Ext定義 4.1・Tor・Ext と深さ
  • Tor・Ext は分解によらない✓系 4.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
• PID 上の平坦加群✓命題 8.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

  • 単項イデアル整域定義 7.1・イデアルと剰余環
  • 平坦性のイデアル判定✓定理 4.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  • 平坦性の基本性質✓命題 4.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
• Tor・Ext の基本性質✓命題 4.3・Tor・Ext と深さ

  • テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • Hom の左完全性✓命題 4.3・加群・完全列・中山の補題
  • 平坦加群とのテンソルは核・像・ホモロジーと交換する✓補題 4.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  • 入射加群と可除加群定義 3.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  • Tor・Ext は分解によらない✓系 4.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
• Tor の平衡性の自然性✓系 7.2・導来関手と δ 関手

  • 平坦性の基本性質✓命題 4.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 平坦加群定義 4.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
  • コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
  • 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
  • 加群の圏は十分に射影対象・入射対象をもつ✓命題 5.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  • 平坦加群とのテンソルは核・像・ホモロジーと交換する✓補題 4.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  • Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 加群の Tor・Ext との一致✓命題 7.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 圏論・ホモロジー代数 第 72 問