数学 › 代数的整数論・類体論 › アデールとイデール

$C_K$ の連結成分

命題 8.3（「アデールとイデール」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 308 件、定義なども含めて 342 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• $C_K$ の開部分群と合同部分群✓定理 7.3・アデールとイデール

  • 射線類群のイデールによる表示と有限性✓定理 7.2・アデールとイデール

    • 弱近似定理（Artin–Whaples）✓定理 3.2・付値と完備化

      • 同値の判定✓命題 2.5・付値と完備化
    • イデールとイデアル類群✓定理 6.1・アデールとイデール

      • 付値✓系 4.8・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 離散付値体の完備化と逆極限✓命題 4.3・付値と完備化

      • 完備化の存在と一意性✓定理 4.2・付値と完備化 この先をたどる →
      • DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • コンパクト性 ⇔ 類数の有限性 + 単数定理✓定理 6.3・アデールとイデール

      • 単数の対数は離散✓補題 6.2・アデールとイデール この先をたどる →
      • 離散部分群は自由✓補題 6.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
      • 位相群の商群✓命題 7.8・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • イデールとイデアル類群✓定理 6.1・アデールとイデール（上で展開済み）
      • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
• $C_K$ は $C_K^1$ と正の実数の直積✓補題 5.7・アデールとイデール
• ノルム 1 のイデール類群のコンパクト性✓定理 5.6・アデールとイデール

  • アデール版 Minkowski の補題✓補題 4.6・アデールとイデール

    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • Minkowski 埋め込み定義 3.1・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
    • 整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

      • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
      • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
      • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • Minkowski の格子点定理✓定理 2.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

      • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
      • 並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • 制限直積は局所コンパクト群✓命題 3.2・アデールとイデール

    • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

      • コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
  • ノルム 1 のイデールの上では 2 つの位相が一致する✓補題 5.5・アデールとイデール

    • 包含写像の連続性✓補題 5.2・アデールとイデール（上で展開済み）
  • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • 包含写像の連続性✓補題 5.2・アデールとイデール

    • K は離散で余コンパクト✓定理 4.3・アデールとイデール この先をたどる →
    • 離散部分群は閉✓補題 4.4・アデールとイデール

      • 対称な近傍✓補題 7.4・局所コンパクト空間
    • 位相群の商群✓命題 7.8・局所コンパクト空間 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。