$C_K$ は $C_K^1$ と正の実数の直積

補題 5.7（「アデールとイデール」§5）・ ✓公理まで証明済み

$t \in \mathbb{R}_{\gt 0}$ に対し、すべての無限素点の成分が正の実数 $t^{1/n}$ （ $n = [K:\mathbb{Q}]$ ）、有限素点の成分が $1$ のイデールを $s_K(t)$ とする。 $s_K : \mathbb{R}_{\gt 0} \to \mathbb{I}_K$ は連続準同型で $\|s_K(t)\| = t$ を満たし、

C_K^1 \times \mathbb{R}_{\gt 0} \to C_K, \qquad (c, t) \mapsto c\cdot s_K(t)

は位相群の同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

$C_K$ の連結成分✓命題 8.3・アデールとイデール

CKC_KCK​ は CK1C_K^1CK1​ と正の実数の直積

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

$C_K$ は $C_K^1$ と正の実数の直積

前提をたどる証明が使う定理・定義

これを使っている定理証明で参照している 1 件