数学 › 代数的整数論・類体論 › アデールとイデール

CKC_K の開部分群と合同部分群

定理 7.3（「アデールとイデール」§7） ・ ✓公理まで証明済み

CKC_K の部分群 NN について、次は同値である。

  1. NN は開部分群である。
  2. あるモジュラス m\mathfrak{m} について N⊇U‾mN \supseteq \overline{U}_{\mathfrak{m}} である。

このとき NN は指数有限で、閉でもある。U‾m\overline{U}_{\mathfrak{m}} を含む部分群 NN は、定理 7.2 の同型 CK/U‾m≅ClmC_K/\overline{U}_{\mathfrak{m}} \cong \mathrm{Cl}_{\mathfrak{m}} によって、m\mathfrak{m} を法とする合同部分群 HH（Pm⊆H⊆ImP_{\mathfrak{m}} \subseteq H \subseteq I^{\mathfrak{m}}）と 1 対 1 に対応し、CK/N≅Im/HC_K/N \cong I^{\mathfrak{m}}/H である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 130 件、定義なども含めて 149 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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