数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 積分の応用
半円の積分
ならば である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 86 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面
- ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定 この先をたどる →
- 絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定 この先をたどる →
- 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列
- 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
- アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
- cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分
連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分
- 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分
- ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
- 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
倍角・半角・3 倍角の公式✓系 4.2・三角関数
加法定理（高校の形）✓定理 4.1・三角関数
三角関数の基本性質✓命題 3.1・三角関数
- cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
- cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
- 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- 整数部分の存在✓補題 5.1・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 円板のルベーグ測度✓補題 3.2・積分の応用