数学 › 複素幾何 › Hodge 分解と Lefschetz 分解

Kähler 多様体の Bott–Chern コホモロジー

系 5.4（「Hodge 分解と Lefschetz 分解」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 262 件、定義なども含めて 298 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ∂∂̄ 補題✓補題 5.2・Hodge 分解と Lefschetz 分解

  • ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解

    • ∂̄ + ∂̄* は Dirac 型作用素と 0 階の項の和✓補題 3.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解

      • (0,•) 形式の Clifford 加群の構造✓補題 3.2・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
      • ∂̄_E の形式的随伴✓命題 2.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
      • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
      • 形式的随伴✓補題 8.6・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
      • 外微分と余微分の共変微分表示✓補題 5.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
      • Chern 接続の存在と一意性✓定理 4.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →
    • 0 階の項をもつ Dirac 型作用素✓補題 3.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解

      • 形式的随伴✓補題 8.6・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
      • 弱解は H¹ に入る✓補題 8.10・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
      • 共変微分と Dirac 型作用素の交換✓補題 8.11・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
      • Gårding の不等式✓補題 8.8・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
      • 弱微分と $W^{k,p}$定義 2.1・Sobolev 空間
      • $Hᵏ = W^{k,2}$✓命題 3.2・Sobolev 空間 この先をたどる →
      • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 閉多様体上の Rellich の定理✓補題 8.9・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
      • Riesz の定理✓系 2.2・Fredholm 理論 この先をたどる →
      • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
    • ∂̄ 調和形式の特徴づけと直交性✓命題 2.5・Hodge 分解と Lefschetz 分解

      • ∂̄_E の形式的随伴✓命題 2.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
  • Hodge 分解✓定理 5.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解（上で展開済み）
  • Kähler 恒等式✓定理 6.3・Kähler 多様体

    • 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
    • 形式的随伴の性質✓補題 6.2・Kähler 多様体

      • 型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体（上で展開済み）
      • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
      • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
    • Kähler 条件の同値条件✓定理 3.1・Kähler 多様体

      • J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
      • 正則写像の逆関数定理・陰関数定理✓定理 3.1・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
      • Chern 接続の存在と一意性✓定理 4.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →
      • Riemann 幾何の基本定理（Levi-Civita）✓定理 5.2・Riemann 計量と Levi-Civita 接続 この先をたどる →
      • 外微分と余微分の共変微分表示✓補題 5.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
    • 型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体

      • 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
      • J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
• Hodge 分解✓定理 5.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解

  • 調和形式の特徴づけ✓命題 3.4・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素

    • 余微分は外微分の随伴✓命題 3.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素

      • Hodge スターの性質✓命題 2.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
      • 閉多様体上での消滅✓系 6.2・ストークスの定理 この先をたどる →
  • Hodge の定理✓定理 4.4・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素

    • Hodge Laplacian の解析的性質✓定理 4.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
    • Hodge 分解の直交性と調和代表元の一意性✓命題 4.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
    • Hodge スターの性質✓命題 2.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
  • ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。