数学 › 可換環論 › 次数環と Hilbert–Samuel 多項式

完備化と次元

系 6.3（「次数環と Hilbert–Samuel 多項式」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 112 件、定義なども含めて 129 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 完備化の Noether 性と局所性✓定理 6.6・完備化と Artin–Rees の補題

  • 完備な環への冪級数の代入✓補題 6.5・完備化と Artin–Rees の補題

    • 多変数冪級数環の多重指数表示✓補題 6.4・完備化と Artin–Rees の補題 この先をたどる →
    • 多項式環からの代入✓補題 3.1・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • 完備化のイデアルと剰余✓命題 6.3・完備化と Artin–Rees の補題（上で展開済み）
  • 冪級数環の Noether 性✓定理 4.3・Noether 環と Artin 環

    • ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
  • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
  • Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環

    • 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
    • 局所化定義 3.2・局所化と素イデアルのスペクトル
    • ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
    • ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
• 完備化のイデアルと剰余✓命題 6.3・完備化と Artin–Rees の補題

  • 完備化の完全性✓定理 6.1・完備化と Artin–Rees の補題

    • 加群の同型定理と対応定理✓補題 2.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
    • 逆極限の完全性✓定理 2.2・完備化と Artin–Rees の補題
    • Artin–Rees の補題✓定理 4.3・完備化と Artin–Rees の補題 この先をたどる →
    • ずれが有界なフィルトレーションの逆極限✓補題 3.5・完備化と Artin–Rees の補題
  • 完備化とテンソル積✓定理 6.2・完備化と Artin–Rees の補題

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
    • 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
    • 完備化の完全性✓定理 6.1・完備化と Artin–Rees の補題（上で展開済み）
    • テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  • Jacobson 根基の特徴づけ✓命題 2.8・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
• 剰余環上の長さ✓補題 2.7・次数環と Hilbert–Samuel 多項式

  • 加群の長さ定義 5.4・Noether 環と Artin 環
• 次元定理✓定理 6.1・次数環と Hilbert–Samuel 多項式

  • δ(A) とパラメータ系定義 5.1・Krull 次元と単項イデアル定理
  • Hilbert–Samuel 多項式の存在✓定理 5.1・次数環と Hilbert–Samuel 多項式 この先をたどる →
  • 零因子でない元で割ると d が下がる✓補題 5.4・次数環と Hilbert–Samuel 多項式 この先をたどる →
  • 多項式の符号と大小の比較✓補題 3.3・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
  • Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環（上で展開済み）
  • 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 剰余環上の長さ✓補題 2.7・次数環と Hilbert–Samuel 多項式（上で展開済み）
  • Noether 局所環の次元✓定理 5.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
  • 随伴次数環の Noether 性✓命題 2.6・次数環と Hilbert–Samuel 多項式 この先をたどる →
  • Hilbert 多項式✓系 4.5・次数環と Hilbert–Samuel 多項式 この先をたどる →
  • 数値多項式の基本性質✓補題 3.2・次数環と Hilbert–Samuel 多項式 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。