数学 › 可換環論 › 完備化と Artin–Rees の補題

ずれが有界なフィルトレーションの逆極限

補題 3.5（「完備化と Artin–Rees の補題」§3）・ ✓公理まで証明済み

$(M_n)_{n \ge 1}$ 、 $(M'_n)_{n \ge 1}$ を $M$ の部分加群の降鎖とし、すべての $n$ について $M'_n \subseteq M_n$ で、ある $c \ge 0$ についてすべての $n$ で $M_{n+c} \subseteq M'_n$ であるとする。このとき自然な全射 $M/M'_n \to M/M_n$ が誘導する $\rho\colon \varprojlim M/M'_n \to \varprojlim M/M_n$ は同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

完備化の完全性✓定理 6.1・完備化と Artin–Rees の補題