剰余環上の長さ

補題 2.7（「次数環と Hilbert–Samuel 多項式」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\mathfrak{a}$ を環 $A$ のイデアル、 $N$ を $\mathfrak{a}N = 0$ を満たす $A$ 加群とする。 $N$ を $A/\mathfrak{a}$ 加群とみなすと、 $\ell_A(N) = \ell_{A/\mathfrak{a}}(N)$ である（ $\infty$ を含めて）。とくに $\ell_A(A/\mathfrak{a}) = \ell_{A/\mathfrak{a}}(A/\mathfrak{a})$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

加群の長さ定義 5.4・Noether 環と Artin 環

これを使っている定理証明で参照している 5 件

パラメータイデアルの重複度と CM 性✓定理 5.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Hilbert–Samuel 多項式の存在✓定理 5.1・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
次元定理✓定理 6.1・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
零因子でない元で割ったときの次元✓系 6.2・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
完備化と次元✓系 6.3・次数環と Hilbert–Samuel 多項式

剰余環上の長さ

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 5 件