数学 › 代数的整数論・類体論 › 類体論
Artin 写像は全射で、ノルムの上で自明
定義 5.1 の状況で、 は全射であり、 である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 352 件、定義なども含めて 394 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Frobenius 元の性質✓命題 5.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
有限体の拡大の自己同型群✓補題 3.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待（上で展開済み）
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待（上で展開済み）
- 横たわり定理✓定理 4.4・整拡大 この先をたどる →
- Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
完全分解する素イデアルの密度✓定理 9.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
分岐する素数は判別式を割る✓定理 6.1・代数体の整数環と Dedekind 整域
素イデアルのノルムの逆数和✓補題 6.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →
- 解析的類数公式✓定理 5.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →
ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待
同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待
- 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待
- デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
自己同型は根を置換する✓補題 3.2・ガロア理論への招待
- イデアルの相対ノルム定義 7.1・分解群・惰性群・Frobenius 元
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Q 上の相互法則と存在定理✓定理 7.6・類体論