情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › Monte Carlo 積分と分散低減

有限標本での評価

命題 2.3（「Monte Carlo 積分と分散低減」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 148 件、定義なども含めて 175 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Monte Carlo 推定量の誤差✓定理 2.2・Monte Carlo 積分と分散低減

  • 大数の強法則（コルモゴロフ）✓定理 4.5・大数の法則と中心極限定理

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ボレル・カンテリの補題（第一）✓補題 4.4・大数の法則と中心極限定理
    • 単調収束定理✓定理 2.1・確率変数と期待値

      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値（上で展開済み）
    • マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
  • 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値

    • 確率変数の独立性定義 2.3・確率変数と期待値
    • 変数変換公式✓定理 4.5・確率変数と期待値 この先をたどる →
    • 分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値（上で展開済み）
  • 分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値

    • 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
    • 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値
  • 中心極限定理（リンドバーグ・レヴィ）✓定理 5.6・大数の法則と中心極限定理

    • 特性関数の 2 次展開✓補題 5.4・大数の法則と中心極限定理
    • 指数関数への収束✓補題 5.5・大数の法則と中心極限定理
    • レヴィの連続性定理✓定理 5.2・大数の法則と中心極限定理 この先をたどる →
    • 分布収束（弱収束）定義 3.4・大数の法則と中心極限定理
  • 収束概念の含意✓定理 3.6・大数の法則と中心極限定理

    • 測度の連続性と σ-加法性の特徴づけ✓定理 4.3・確率空間とコルモゴロフの公理 この先をたどる →
    • マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
  • スルツキーの定理✓命題 6.1・大数の法則と中心極限定理
  • 分布収束（弱収束）定義 3.4・大数の法則と中心極限定理
• チェビシェフの不等式✓系 6.2・確率変数と期待値

  • 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値
  • マルコフの不等式✓定理 6.1・確率変数と期待値

    • 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
• ベリー・エセーンの定理✓定理 5.9・大数の法則と中心極限定理

  • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入

    • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
    • チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入

      • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
    • ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
  • 中心極限定理（リンドバーグ・レヴィ）✓定理 5.6・大数の法則と中心極限定理（上で展開済み）
  • 特性関数の 2 次展開✓補題 5.4・大数の法則と中心極限定理
  • エセーンの平滑化不等式✓補題 5.8・大数の法則と中心極限定理

    • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • Fourier 変換定義 2.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    • Riemann–Lebesgue の補題✓定理 2.4・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。