Riemann–Lebesgue の補題

定理 2.4（「ℝⁿ 上のフーリエ変換」§2）・ ✓公理まで証明済み

$f\in L^1(\mathbb{R}^n)$ なら $\hat f(\xi)\to0$ （ $|\xi|\to\infty$ ）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 61 件、定義なども含めて 71 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換
- $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入
  - 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
    可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - $ℝ^d$ のルベーグ測度は Radon でボレル正則✓命題 5.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性この先をたどる →
    直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    区間の外測度✓命題 3.5・可測集合とルベーグ測度この先をたどる →
    第二可算な LCH 空間の開集合は σ-コンパクト✓補題 5.2・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理この先をたどる →
    正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理この先をたどる →
    σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  - Radon 測度定義 3.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  - σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  - Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間
    コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間この先をたどる →
    一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間この先をたどる →
    コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性この先をたどる →
    ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性この先をたどる →
  - ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入
    本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
    ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Hˢ の連続関数への埋め込み✓定理 4.1・Sobolev 空間
エセーンの平滑化不等式✓補題 5.8・大数の法則と中心極限定理

Riemann–Lebesgue の補題

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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