Hˢ の連続関数への埋め込み

定理 4.1（「Sobolev 空間」§4）・ ✓公理まで証明済み

$s\gt n/2$ ならば、 $u\in H^s(\mathbb{R}^n)$ は有界連続で $|x|\to\infty$ で $0$ に収束する代表元をもち、

\|u\|_\infty\le(2\pi)^{-n/2}\Bigl(\int\langle\xi\rangle^{-2s}d\xi\Bigr)^{1/2}\|u\|_{H^s}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 118 件、定義なども含めて 138 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Riemann–Lebesgue の補題✓定理 2.4・ℝⁿ 上のフーリエ変換
- 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換
  - $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入
    単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    $ℝ^d$ のルベーグ測度は Radon でボレル正則✓命題 5.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理この先をたどる →
    Radon 測度定義 3.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間この先をたどる →
    ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入この先をたどる →
𝒮′ 上の Fourier 変換✓定理 6.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数
  - 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
  - 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数
    連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
    動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
  - 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
  - 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
    Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
  - Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
    Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
- 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
  - 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
    $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）