数学 › 確率論 › 確率変数と期待値

チェビシェフの不等式

系 6.2（「確率変数と期待値」§6） ・ ✓公理まで証明済み

X∈L2X \in L^2、μ:=E[X]\mu := E[X]、σ2:=Var(X)\sigma^2 := \mathrm{Var}(X) とする。任意の a>0a > 0 に対して

P(∣X−μ∣≥a)≤σ2a2P\bigl(|X - \mu| \ge a\bigr) \le \frac{\sigma^2}{a^2}

が成り立つ。特に σ>0\sigma > 0 のとき、a=kσa = k\sigma（k>0k > 0）とすれば

P(∣X−μ∣≥kσ)≤1k2.P\bigl(|X - \mu| \ge k\sigma\bigr) \le \frac{1}{k^2}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件