数学 › 関数解析と作用素論 › 自己共役性の判定 II

Kato の定理（非負の局所 L² ポテンシャル）

定理 4.1（「自己共役性の判定 II」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 128 件、定義なども含めて 148 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 非負対称作用素の判定✓補題 2.1・自己共役性の判定 II

  • 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大

    • 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
  • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
• 最小作用素の共役は最大作用素✓補題 2.2・自己共役性の判定 II
• Kato の不等式✓定理 3.1・自己共役性の判定 II

  • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • $C_c(\mathbb{R})$ の $L^1$ での稠密性と平行移動の連続性✓補題 5.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • $ℝ^d$ のルベーグ測度は Radon でボレル正則✓命題 5.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • Radon 測度定義 3.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
      • σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入

      • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
      • チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
• (−Δ+1)⁻¹ の正値性と超関数不等式✓補題 2.3・自己共役性の判定 II

  • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • 熱半群の積分核✓命題 5.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
  • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 有界な負の部分✓系 4.2・自己共役性の判定 II