最小作用素の共役は最大作用素

補題 2.2（「自己共役性の判定 II」§2）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を実数値の $L^2_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R}^d)$ 関数とし、 $T=-\Delta+V$ 、 $D(T)=C_c^\infty$ とする。 $T$ は対称で、

D(T^*)=\{u\in L^2:\ -\Delta u+Vu\in L^2\ (\text{超関数の意味で})\},\qquad T^*u=-\Delta u+Vu

である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。