数学 › 関数解析と作用素論 › 自己共役性の判定 II

Faris–Lavine の定理

定理 5.1（「自己共役性の判定 II」§5）・ ✓公理まで証明済み

$V\in L^2_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R}^d)$ を実数値とし、定数 $c,e\ge 0$ があって a.e. で

V(x)\ \ge\ -c|x|^2-e

が成り立つとする。このとき $-\Delta+V$ は $C_c^\infty(\mathbb{R}^d)$ 上で本質的自己共役である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 131 件、定義なども含めて 151 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

最小作用素の共役は最大作用素✓補題 2.2・自己共役性の判定 II
有界な負の部分✓系 4.2・自己共役性の判定 II
- Kato の定理（非負の局所 L² ポテンシャル）✓定理 4.1・自己共役性の判定 II
  - 非負対称作用素の判定✓補題 2.1・自己共役性の判定 II
    値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大この先をたどる →
    自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  - 最小作用素の共役は最大作用素✓補題 2.2・自己共役性の判定 II
  - Kato の不等式✓定理 3.1・自己共役性の判定 II
    軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
  - (−Δ+1)⁻¹ の正値性と超関数不等式✓補題 2.3・自己共役性の判定 II
    𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
    熱半群の積分核✓命題 5.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群この先をたどる →
    軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
Nelson の可換子定理✓定理 7.1・自己共役性の判定
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。