数学 › 関数解析と作用素論 › 自己共役性の判定 II

有界な負の部分

系 4.2（「自己共役性の判定 II」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 129 件、定義なども含めて 149 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Kato の定理（非負の局所 L² ポテンシャル）✓定理 4.1・自己共役性の判定 II

  • 非負対称作用素の判定✓補題 2.1・自己共役性の判定 II

    • 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大

      • 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • 最小作用素の共役は最大作用素✓補題 2.2・自己共役性の判定 II
  • Kato の不等式✓定理 3.1・自己共役性の判定 II

    • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • $C_c(\mathbb{R})$ の $L^1$ での稠密性と平行移動の連続性✓補題 5.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • (−Δ+1)⁻¹ の正値性と超関数不等式✓補題 2.3・自己共役性の判定 II

    • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
      • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 熱半群の積分核✓命題 5.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

      • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Faris–Lavine の定理✓定理 5.1・自己共役性の判定 II