数学 › 関数解析と作用素論 › 自己共役性の判定 II

非負対称作用素の判定

補題 2.1（「自己共役性の判定 II」§2）・ ✓公理まで証明済み

$T$ を稠密な定義域をもつ対称作用素で $T\ge 0$ とする。 $T$ が本質的自己共役であるための必要十分条件は $\mathrm{Ker}(T^*+1)=\{0\}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大
- 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Kato の定理（非負の局所 L² ポテンシャル）✓定理 4.1・自己共役性の判定 II