数学 › 関数解析と作用素論 › 自己共役性の判定

Nelson の可換子定理

定理 7.1（「自己共役性の判定」§7） ・ ✓公理まで証明済み

NN を N≥1N\ge 1 を満たす自己共役作用素とし、DD を NN の芯とする。AA を D(A)=DD(A)=D の対称作用素とし、定数 c,d≥0c,d\ge 0 があってすべての ψ∈D\psi\in D で

(i)  ∥Aψ∥≤c∥Nψ∥,(ii)  ∣⟨Aψ,Nψ⟩−⟨Nψ,Aψ⟩∣≤d ∥N1/2ψ∥2\text{(i)}\ \ \|A\psi\|\le c\|N\psi\|,\qquad \text{(ii)}\ \ \bigl|\langle A\psi,N\psi\rangle - \langle N\psi,A\psi\rangle\bigr| \le d\,\|N^{1/2}\psi\|^2

が成り立つとする。このとき AA は DD 上で本質的自己共役である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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