数学 › 複素幾何 › 複素多様体と正則写像
有理型関数の既約表示
を複素多様体 上の有理型関数、 とする。 の開近傍 と で、 上 であり、 の各点で の芽が互いに素であるものが存在する。このような は、 の近傍で、零点をもたない共通の正則関数倍を除いて一意である。 が の近傍で正則関数で表されることと は同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 119 件、定義なども含めて 142 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
解析的超曲面の局所的な構造✓系 9.4・複素多様体と正則写像
正則な方向の存在と零点の個数✓補題 7.3・複素多様体と正則写像
複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
互いに素な Weierstrass 多項式の Bézout 関係式✓補題 9.3・複素多様体と正則写像
- 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
モニックな因子は係数環に入る✓補題 9.1・複素多様体と正則写像
- 有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
- 原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大
- PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大
- 根の評価✓補題 8.3・複素多様体と正則写像
𝒪ₙ は Noether な局所環で UFD✓定理 9.2・複素多様体と正則写像
𝒪ₙ は整域で局所環✓補題 8.2・複素多様体と正則写像
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 局所環・半局所環・剰余体定義 3.8・局所化と素イデアルのスペクトル
- 正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 局所化定義 3.2・局所化と素イデアルのスペクトル
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
R が UFD なら R[x] も UFD✓定理 3.5・多項式環と体の拡大
- 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
- PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
- ガウスの補題✓定理 3.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 正則な方向の存在と零点の個数✓補題 7.3・複素多様体と正則写像（上で展開済み）
- Weierstrass 多項式の因子✓補題 8.6・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
- 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
- 一意分解整域（UFD）定義 2.2・多項式環と体の拡大
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。