数学 › 可換環論 › Kähler 微分と滑らかさの入口
F 有限な正則局所環の Frobenius
を標数 の正則局所環で F 有限とする。このとき は有限階数の自由 加群であり、とくに Frobenius は平坦である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 168 件、定義なども含めて 195 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 10 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
𝔪 準素イデアルの判定✓補題 4.1・Krull 次元と単項イデアル定理
根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 秋月–Hopkins の定理（可換環）✓定理 6.3・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- Artin 環の基本性質✓命題 6.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 準素性の判定✓命題 4.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- δ(A) とパラメータ系定義 5.1・Krull 次元と単項イデアル定理
パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- Noether 局所環の次元✓定理 5.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 深さの基本性質✓系 7.6・Tor・Ext と深さ（上で展開済み）
- 深さと次元✓命題 7.9・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 元で割ったときの次元✓命題 5.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- CM 局所環の随伴素イデアル✓補題 3.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 正則列で割った環✓命題 3.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 𝔪 準素イデアルの判定✓補題 4.1・Krull 次元と単項イデアル定理（上で展開済み）
- 正則列定義 7.1・Tor・Ext と深さ
深さの基本性質✓系 7.6・Tor・Ext と深さ
- 正則列の基本性質✓補題 7.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- Tor・Ext の基本性質✓命題 4.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 深さと Ext（Rees の定理）✓定理 7.4・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
Serre の正則性定理✓定理 7.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- Noether 局所環の大域次元✓系 6.5・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 正則局所環は CM✓系 6.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環（上で展開済み）
- Koszul 複体は極小自由分解✓命題 2.6・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- Auslander–Buchsbaum の公式✓定理 9.1・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 局所平坦性判定✓定理 5.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 正則列の基本性質✓補題 7.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
素でないイデアルを一つ含む素イデアル回避✓補題 2.7・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- 素イデアル回避✓補題 2.9・局所化と素イデアルのスペクトル
- 随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 加群の同型定理と対応定理✓補題 2.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 次元ずらし✓補題 4.4・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 射影次元と Ext の消滅✓補題 6.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 環を変える補題✓補題 2.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 直和の射影次元✓補題 2.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 正則局所環の剰余✓命題 6.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- Auslander–Buchsbaum の公式✓定理 9.1・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 局所環上の有限射影加群は自由✓定理 5.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- 平坦性の基本性質✓命題 4.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。