正則列

$M$ を $A$ 加群とする。$A$ の元の列 $x_1, \ldots, x_r$ が $M$ 正則列であるとは、次の 2 条件を満たすことをいう。

1. 各 $i = 1, \ldots, r$ について、$x_i$ は $M/(x_1, \ldots, x_{i-1})M$ の零因子でない（定義 2.1［準素分解と随伴素イデアル］）。すなわち $x_i \bar m = 0$ なら $\bar m = 0$。
2. $M/(x_1, \ldots, x_r)M \ne 0$。

$I$ をイデアルとするとき、すべての $x_i$ が $I$ に属する $M$ 正則列を $I$ の中の $M$ 正則列といい、$I$ の元を後ろに付け足して $M$ 正則列を延ばせないとき極大という。$M = A$ のとき単に正則列という。