記録の更新回数の期待値

定理 6.1（「確率の発展」§6）・ ✓公理まで証明済み

$P(X_i=1)=\dfrac1i$ （ $i=1,\dots,n$ ）。
記録更新の回数 $X=X_1+\cdots+X_n$ の期待値は、調和数 $H_n=\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac1i$ である。
$\log(n+1)\le H_n\le1+\log n$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 88 件、定義なども含めて 103 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

指示関数の方法✓命題 6.4・確率
- 期待値の線形性✓定理 6.3・確率
単調関数の和と積分の大小✓定理 8.1・積分法
- 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
  - 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
基本的な関数の原始関数✓命題 2.1・積分法
- 基本関数の導関数✓命題 2.1・微分法とその応用
  - 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
    微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法（上で展開済み）
  - 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
    微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
  - $a^x =$ exp(x log a)✓定理 4.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    指数関数の基本性質✓定理 3.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    累乗根の存在と一意性✓定理 2.2・指数関数と対数関数この先をたどる →
    実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる✓定理 3.4・指数関数と対数関数この先をたどる →
    連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
    数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  - 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法
    微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
  - 実数の指数に関する指数法則（和と積）✓定理 4.2・指数関数と対数関数
    有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数この先をたどる →
    実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる✓定理 3.4・指数関数と対数関数この先をたどる →
    数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  - 自然対数の性質✓定理 4.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    exp 1 = e✓系 3.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    指数関数の基本性質✓定理 3.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    逆関数の微分法✓命題 8.1・導関数の定義と基本的な微分法（上で展開済み）
  - 底の変換公式✓定理 5.4・指数関数と対数関数
    対数の性質✓定理 5.3・指数関数と対数関数この先をたどる →
  - 三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
- cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  - ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束
    一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束この先をたどる →
  - 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
  - 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束この先をたどる →
- 逆三角関数の導関数✓定理 9.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 逆関数の微分法✓命題 8.1・導関数の定義と基本的な微分法
    中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性この先をたどる →
  - 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - 三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
  - タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分

これを使っている定理証明で参照している 1 件

秘書問題✓定理 6.2・確率の発展

記録の更新回数の期待値

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件